Constructing Subdivision Curves on Manifolds with Conformal Mapping ZHU Wen-ming, DENG Jian-song, CHEN Fa-lai

Curve design on manifolds is very important in many applications. We propose a curve subdivision approach based on conformal mapping of manifolds. It is proved by experiments that the resulting curves in some sense have nice smoothness and inherite some properties of subdivision curves in 3 R space, such as the curves might interpolate or approximate the initial points. Some examples are provided to illustrate the efficiency. Keyword: curve subdivision, conformal mapping, manifold. 1 本工作得到“973”项目(2004CB318000),国家杰出青年基金(60225002),国家自然科学基金(No. 60533060 和 60473132),教育部高校青 年教师奖励计划,教育部留学回国人员科研启动基金的资助。 1 引 言 流形上的曲线设计在机器人刚体动作设计 ,制造几何学 以及计算机动画等领域 有着广泛的应用,是最近十几年来研究的热点问题 之一。比如在动画设计中,要求摄像机沿着物体表 面从一点移动到另外一点,这就需要给摄像机安排 一条好的光滑路径曲线,并且要求这条曲线能紧贴 着物体表面。 对于一般欧氏空间里的自由曲线设计方法有很 多种,比如样条曲线、细分曲线等等,这里不再赘 述。我们关注的是给定曲面上的一些点,如何通过 细分的方法设计一条这个曲面上比较光滑的路径, 使得它插值或者逼近这些点。目前这方面的研究还 主要使用的是变分方法。Hofer通过扩展三次 B 样